Анатолий Маренич родился 17 (30) января 1905 года в Харькове. в многодетной семье.
Сценическую деятельность начал в 1923 году, дебютировал в театре «Металлист» (Харьков), в 1924—1932 играл в опереточных труппах Харькова, Ленинграда, Ташкента, Киева, Ростова-на-Дону и др. С 1933 года — артист Свердловского театра музыкальной комедии. Сценические образы Маренича сочетают гротесковую остроту с реалистической достоверностью, его игра отличается лёгкостью диалога, тонким чувством ритма. «Фантастически талантливый комик с трагическим лицом» (В. Барынин). Награжден орденом Трудового Красного Знамени. Поставил ряд спектаклей как режиссёр.
Анатолий Маренич был женат на актрисе Свердловского театра музкомедии Полине Емельяновой. Скончался 7 октября 1972 года в Свердловске.