Алибек Кантемиров родился 16 мая 1882 года. В молодости работал возчиком на кирпичном заводе барона Штейнгеля. В начале XX века попробовал свои силы в качестве жокея на скачках.
Дебютировал в 1907 году в цирке И. Малюгина в Батуми.
В 1924 году создал первый групповой номер джигитов — «Джигиты Али-Бек». Подготовил более 150 наездников, среди них М. Туганов, Ю. Мерденов, Т. Нугзаров и другие.
Алибек Кантемиров награждён орденами Трудового Красного Знамени и Знак Почёта.
Во Владикавказе его именем названа улица.